Fronteras

El primer contacto de la mayoría de los niños con la vastedad del planeta Tierra suele ser un mapamundi sobre la pared del aula escolar. A través de esos mapas, los críos más curiosos pueden descubrir dónde están ciudades como Nueva York, el tamaño de países como Rusia, y, también, en el caso español, que nuestro país está en el centro del mundo mundial (cosas de que el meridiano de Greenwich pase por la Nacional II). Ya tendrá tiempo de desilusionarse al respecto. Los mapas que veía en los libros de texto y en las paredes de mi clase cuando era crío tenían algo raro. Yo sabía que Groenlandia era mucho más pequeña que Australia, pero en esos mapamundis la isla ártica aparecía bastante más grande que el continente australiano. El problema es, simplemente, que es imposible representar fielmente una superficie esférica, como la de la Tierra, en una rectangular.

La proyección más usada en los mapas es la Mercator, en la que está basada el mapa sobre estas líneas. Toma su nombre de Gerardo Mercator, un cartógrafo belga que vivió en el siglo XVI.El problema de cualquier mapa es que es matemáticamente imposible representar fielmente una superficie esférica sobre una plana. Cualquier mapa debería respetar dos medidas; el área, y los ángulos, es decir, las formas de los continentes. Pero, como decían en el anuncio de Kinder Sorpresa, no puede ser, son tres deseos. Uno se puede intentar aproximar, pero nada más.

La proyección de Mercator respeta los ángulos (es decir, que los paralelos y los meridianos se cruzan siempre en ángulo recto), y, por tanto, no hace lo propio con las áreas. Es una proyección cilíndrica. En la Wiki explican muy bien cómo funciona, aproximadamente:

La proyección se basa en el modelo ideal que trata a la tierra como un globo hinchable que se introduce en un cilindro y que empieza a inflarse ocupando el volumen del cilindro e imprimiendo el mapa en su interior. Este cilindro cortado longitudinalmente y ya desplegado sería el mapa con proyección de Mercator.

La principal ventaja del mapa de Mercator es que permite trazar sobre él trayectorias loxodrómicas, es decir, que una línea recta en el mapa equivale a una trayectoria con rumbo constante en la realidad, algo muy útil para la navegación. En la zona central del mapamundi la cosa funciona más o menos bien. El problema es que, al acercarse a los polos, los paralelos son cada vez más cortos, y, sin embargo, en el mapa se representan de igual longitud que el propio Ecuador, algo necesario para mantener los ángulos rectos. El Ecuador mide 40.076 kilómetros de longitud (más o menos), el paralelo 70*, 13.706, y el paralelo 80, 6.958. El extremo norte de Groenlandia, el cabo Morris Jesup, se encuentra a una latitud de 83º37′ N. A esa distancia del Ecuador, la circunferencia de la Tierra mide tan solo 4.626 kilómetros. Pero se representa como si midiera nueve veces más. Se comprende, pues, la enorme distorsión de la proyección Mercator, que representa Groenlandia tan grande como África, cuando es catorce veces más pequeña.

Sobre estas líneas, a la izquierda, comparación entre Groenlandia y África. Groenlandia tiene algo más de dos millones de km²; África sobrepasa los 30. A la derecha, comparativa entre Europa y Sudamérica. Europa tiene una superficie de poco más de diez millones de km². América del Sur sobrepasa los 17 millones.

Mapamundi realizado con la proyección de Mercator. Como es fácil comprobar, la distorsión de las áreas a partir del paralelo 60, tanto al norte como al sur, es enorme. Por esa razón casi nunca se publican mapamundis que muestren la Antártida. El continente helado es un 40% más grande que Europa, pero en este mapa aparentemente es casi tan grande como el resto de continentes juntos.

El primer mapa de Mercator dejó para la posteridad la habitual distribución de los continentes en los mapas. Europa y África en el centro, Ámerica al oeste, y Asia y Oceanía al este. Las exploraciones del Ártico del siglo XVIII, sin embargo, pusieron en evidencia sus enormes limitaciones. Por lo que comenzaron a aparecer nuevas maneras de realizar los mapas que respetaran más la escala y las formas. Una de ellas es la proyección sinusoidal; al contrario que la Mercator, guarda la correspondencia en las áreas, pero no en los ángulos y las formas. Los paralelos decrecen de tamaño proporcionalmente a su latitud, tal y como lo hacen en el mundo real. El problema es que al respetar las proporciones y las áreas, no respeta los ángulos, y, por tanto, las formas están muy distorsionadas, no sólo en latitudes altas, sino también en las zonas no centrales del mapa.

Sobre estas líneas, mapamundi realizado con la proyección sinusoidal. Una manera de evitar la distorsión propia de este tipo de proyección es establecer varios meridianos de referencia y partir el mapa. El resultado se puede comprobar en la imagen de debajo, realizada por primera vez por John Paul Goode.

A principios del siglo XIX el matemático alemán Karl Mollweide creó la proyección que lleva su nombre. En esta proyección las referencias son el Ecuador y un meridiano central, normalmente el de Greenwich. La Tierra completa se representa en una elipse de proporciones 2:1, formando los meridianos 90º este y oeste un círculo perfecto. Al igual que sucede con la proyección sinusoidal, la Molleweide respeta las áreas (es equiareal), pero no las formas, especialmente en las zonas alejadas del centro del mapa. Aún así, da una visión de conjunto bastante buena:

Mapamundi realizado con la proyección de Molleweide. Los territorios situados en los bordes del mapa se reprsentan muy distorisionados. Ver, por ejemplo, Nueva Zelanda, Alaska, o la zona oriental de Rusia.

Las proyecciones sinusoidal y Molleweide son pseudocilíndricas. La principal característica, grosso modo, de ambas, es que los paralelos se representan como su propio nombre indica, paralelos. Basándose en ellas, a principios del siglo XX Alphons Van der Grinten creó una proyección que, si bien no respeta ni los ángulos ni las áreas, se hizo muy popular al convertirse en la proyección de referencia para la National Geografic Society entre 1922 y 1988:

Mapamundi realizado con la proyección de Van der Grinten

En esta proyección tanto los paralelos como los meridianos son arcos de circunferencia. Ni las formas ni las áreas son representadas fielmente, pero, al estar inscrita en un círculo, da una apariencia de realidad que otras proyecciones no tienen. Eso sí, la distorsión es enorme, casi tanto como en la Mercator, como muestra el enorme tamaño de Groenlandia en comparación con el resto del mundo.

Otra manera de representar la superficie terrestre dentro de un círculo es la proyección azimutal. Básicamente consiste en trasladar a un plano una vista cenital del globo terráqueo. Para mapas regionales (por ejemplo, de las islas del Pacífico) funciona bastante bien, pero representar con ella la Tierra entera da un resultado sorprendente:

Proyección azimutal de Lambert. Esta proyección en concreto es equiareal, pero, a cambio, distorsiona hasta hacerlos casi irreconocibles los territorios situados en los bordes del mapa.

Como una evolución de la proyección de Lambert apareció, en 1921, la Winker tripel, una variante que no se inscribe en un círculo, ni tampoco en una elipse de proporción 2:1, sino en la media aritmética de ambas. Creada por Oskar Winkel, Se ha dicho de ella que es la mejor proyección jamás creada, y desde 1998 la National Geografic la ha adoptado como su proyección de referencia :

Proyección Winkel tripel o Winkel III.

Sin embargo, otras proyecciones fueron muy populares a lo largo del siglo XX. Una de ellas fue la creada por el cartógrafo americano Arthur Robinson, que fue la usada por la National Geografic entre 1988 y 1998. En lugar de estar realizada a partir de ecuaciones matemáticas, como todas las que hemos visto hasta ahora, fue construida mediante una tabla de coordenadas cartesianas. Dicho de otro modo, de manera casi artesanal. La Rand McNally, la compañía que le encargó el trabajo, quedó encantada, y a partir de los años sesenta publicó sus atlas y mapas con esta proyección. Los mapas realizados con ella no son equiareales, y, como se puede ver en la imagen inferior, tampoco son fieles a las formas (los paralelos son rectos, pero los meridianos no), y además los polos son mostrados como una línea en vez de como lo que son, un punto, pero la proyección Robinson ganó suficiente fama como para convertirse en el estándar de muchas publicaciones durante los años sesenta y en adelante.

Proyección Robinson

Y también en los años sesenta fue creada la Proyección de Peters, quizá la más polémica de todas. Arno Peters, un historiador de origen alemán, presentó en 1973 una variante de la proyección creada por el científico inglés James Gail un siglo antes. Peters argumentaba que la proyección Mercator exageraba el tamaño de los territorios cuanto más al norte del Ecuador, por lo que, por un lado, los países en vías de desarrollo, situados mayoritariamente alrededor de aquel, aparecían más pequeños de lo que eran en realidad, y, por otra parte, al eliminar la parte del mapa al sur del paralelo 60 (ahí abajo sólo está la Antártida), Europa y Estados Unidos quedaban sospechosamente centrados en el mapa. Así que lanzó su propuesta, en la que, al contrario de lo que ocurre en la proyección Mercator, los paralelos están más separados entre sí cuanto más cerca del Ecuador:

Mapamundi de Gall-Peters

La Proyección Peters no tenía nada de especial. Aún siendo equiareal no suponía ninguna mejora en la fidelidad a las formas de los continentes. Estaba basada en una proyección creada un siglo antes, y que ya entonces había pasado sin pena ni gloria. Las distorisiones en las zonas polares y ecuatoriales son enormes, además. Pero Peters atacó a las sociedades geográficas y cartográficas con el argumento del «Imperialismo cartográfico», y su proyección, eminentemente ideológica, tuvo cierto éxito en la industria editorial y en los libros de texto en un momento en el que el antiimperialismo estaba en auge. Los partidarios de Peters afirmaban que ninguna proyección hasta ese momento había considerado representar el mundo en su verdadera escala respetando las áreas de cada zona, lo cual, como hemos visto aquí, era falso. La mayor parte de las sociedades cartográficas americanas, ante el éxito de la maniobra de Peters, emitieron finalmente un comunicado en el que rechazaban no sólo la proyección de Peters, sino también cualquier mapamundi rectangular, lo cual incluyó a los realizados con la proyección Mercator. Sin embargo, el mapamundi de Peters siguió apareciendo en muchos libros de texto y colgando de las paredes de muchas aulas hasta bien entrados los ochenta, y todavía, de vez en cuando, hay quien lo plantea como alternativa.

*Para calcular la longitud de un paralelo cualquiera, se toma la longitud del Ecuador (40.076 km) como base. La longitud de un paralelo dado es el coseno de su latitud por la longitud del Ecuador. Así, por ejemplo, el paralelo 60 mide:

cos (60º)*40.076 = 0,5*40.076 = 20.038 km.

Para saber más:

Proyección Peters, en Una breve Historia, blog recomendado por las autoridades sanitarias y culturales.

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