Visualizando la distorsión de la proyección de Mercator con una naranja

A estas alturas cualquier persona que tenga cierta idea de mapas conoce el funcionamiento de la proyección de Mercator y los problemas de distorsión que presenta según el mapa se acerca a los polos, o se aleja del Ecuador, que viene a ser lo mismo. La mayor parte de los mapas on line usan una variante de esa misma proyección llamada Web Mercator, que Google creó en 2005 para sus mapas y siguió utilizando hasta el año pasado. Web Mercator tiene algo que el original del siglo XV no tenía por razones obvias: el zoom. En los mapas de la web es posible hacer zoom, y cada nivel de zoom crea nuevas divisiones en el mapa. En el nivel 0, por ejemplo, hay una única división: el mundo entero. Bueno, no entero, porque Web Mercator no registra, por ser irrelevante y matemáticamente un infierno, los territorios más allá de los paralelos 85 Norte y Sur, pero casi. En el nivel 1 de zoom, el mundo se divide en cuatro cuadrantes, que son 16 en el 2 y 64 en el nivel 3. Cada cuadrante se representa del mismo tamaño, pero como ya sabemos, la distorsión de Mercator hace que el área representada en el mapa sea mucho menor cerca de los polos que cerca del Ecuador. ¿Cómo visualizar algo así? El urbanista y cartógrafo Chris Wong ha encontrado una manera curiosa: usando la piel de una naranja.

 

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El verdadero tamaño de los países

Todos sabemos lo detestable que es la proyección de Mercator. Sólo hay una más detestable y es la proyección de Gail-Peters, pero esa es otra historia. La proyección de Mercator, pese a sus deficiencias, es extremadamente útil a la hora de utilizarla en navegación y para generar mapas interactivos; sin ir más lejos es la que usa Google Maps. Pese a ello, es horrible por la manera en que deforma los territorios situados en los extremos norte y sur del mapamundi, haciendo que Groenlandia parezca titánica. Bueno más titánica de lo que ya es. Para hacernos una idea de las deformaciones, nada como superponer las siluetas de los países. Y para hacerlo, nada mejor que TheTrueSize.com, una bonita aplicación sobre Google Maps que nos permite trasladar alegremente un país con todos sus habitantes al territorio de otro y comprobar el resultado, y que descubrí ayer trasteando en los Mapas de Milhaud, cuyo seguimiento feisbuquil os recomiendo encarecidamente. El caso más flagrante siempre es Groenlandia, que parece tener el tamaño de África, cuando es unas catorce veces menor. Pero también Escandinavia, Rusia, Alaska o Canadá ven incrementada su enormidad por la proyección geográfica. A continuación algunos ejemplos:

Greenland vs Africa

Así se ven Groenlandia y África en Google Maps. Debajo, las proporciones reales

Greenland vs Africa 2

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El verdadero tamaño de los continentes

La proyección de Mercator, todavía una de las más utilizadas, si no la que más, era estupenda cuando el tipo que le puso nombre, Gerardo Mercator, la creó allá por el siglo XVI. Permitía trazar trayectorias loxodrómicas, que en cristiano quiere decir que una línea recta sobre el mapa equivale a un rumbo constante en la navegación. Perfecto para navegantes, descubridores y demás gentes de mal vivir. El gran problema es que la distorsión de las áreas es enorme, y es más grande cuanto más alejado del Ecuador se encuentre el territorio. Eso lleva a errores visuales evidentes, como se puede comprobar en el mapamundi sobre estas líneas, en el que Groenlandia (2 millones de kilómetros cuadrados) aparece notablemente más grande que África (30 millones). Una manera de evitar esto es usar otra proyección, como la Winker Tripel o la de Molleweide, mucho más precisas en lo referente a la superficie en las distintas partes del mapa. Otra posibilidad es comparar distintos territorios superponiéndolos en un mismo mapa. Y de eso va esta entrada.

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La escala del mundo

El primer contacto de la mayoría de los niños con la vastedad del planeta Tierra suele ser un mapamundi sobre la pared del aula escolar. A través de esos mapas, los críos más curiosos pueden descubrir dónde están ciudades como Nueva York, el tamaño de países como Rusia, y, también, en el caso español, que nuestro país está en el centro del mundo mundial (cosas de que el meridiano de Greenwich pase por la Nacional II). Ya tendrá tiempo de desilusionarse al respecto. Los mapas que veía en los libros de texto y en las paredes de mi clase cuando era crío tenían algo raro. Yo sabía que Groenlandia era mucho más pequeña que Australia, pero en esos mapamundis la isla ártica aparecía bastante más grande que el continente australiano. El problema es, simplemente, que es imposible representar fielmente una superficie esférica, como la de la Tierra, en una rectangular.

La proyección más usada en los mapas es la Mercator, en la que está basada el mapa sobre estas líneas. Toma su nombre de Gerardo Mercator, un cartógrafo belga que vivió en el siglo XVI.El problema de cualquier mapa es que es matemáticamente imposible representar fielmente una superficie esférica sobre una plana. Cualquier mapa debería respetar dos medidas; el área, y los ángulos, es decir, las formas de los continentes. Pero, como decían en el anuncio de Kinder Sorpresa, no puede ser, son tres deseos. Uno se puede intentar aproximar, pero nada más.

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